Гонишь — это когда кто-то несёт полную чушь, врёт или прикалывается. Слово из уличного сленга, намекающее, что собеседник говорит неправду или что-то странное.
«Я объясняю маме» — это состояние, когда ты сталкиваешься с непониманием со стороны родителей, особенно когда они не врубаются в твои подростковые приколы и фишки.
TDM — это популярная аббревиатура в мире игр и аниме. У геймеров значит Team Deathmatch — командный бой на уничтожение. У анимешников TDM может означать Tsun(-dere) Dommy Mommy — персонаж, который сочетает в себе цундере, доминантность и материнское отношение.
"Следующий! - сказал заведующий" — это прикольная фразочка, чтобы звать кого-то следующего, например, в очереди. Всё это для прикола, и заведующий тут только для рифмы.